Коротко
Лекция вводит условную вероятность — вероятность события при условии, что другое уже произошло. Из определения выводятся правило умножения, формула полной вероятности и формула Байеса. Главный практический вывод — редкое заболевание с точным тестом всё равно даёт много ложных срабатываний, если забыть про априорную вероятность.
Главное
- P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B): вероятность A, если известно, что B произошло.
- Правило умножения: P(A ∩ B) = P(B) · P(A | B).
- События независимы, если P(A | B) = P(A) — знание о B ничего не меняет.
- Несовместные события не бывают независимыми, если у обоих вероятность больше нуля.
- Формула полной вероятности: разбиваем пространство на гипотезы и складываем вклады.
- Формула Байеса пересчитывает вероятность гипотезы после наблюдения.
- Тест с точностью 99% при распространённости 1% даёт положительный результат верно лишь в половине случаев.
- Ошибка базовой частоты — игнорировать априорную вероятность гипотезы.
Главы
- Зачем нужна условная вероятность
- Правило умножения
- Независимость
- Формула полной вероятности
- Формула Байеса
- Пример с медицинским тестом
- Итоги
Термины
- Условная вероятность
- Вероятность события A при условии, что произошло B.
- Независимые события
- События, для которых P(A ∩ B) = P(A) · P(B).
- Априорная вероятность
- Вероятность гипотезы до наблюдения данных.
- Апостериорная вероятность
- Вероятность гипотезы после учёта наблюдения.
Выводы и действия
- Перед подсчётом по Байесу выпишите априорные вероятности всех гипотез.
- Проверяйте независимость по определению, а не «на глаз».
- Для задач с тестами рисуйте дерево на 10 000 человек — так ошибки видны сразу.
Проверьте себя
Вопросы к видео
Почему тест на 99% так часто ошибается?
Потому что болезнь редкая: при распространённости 1% на 99 верных положительных результатов приходится 99 ложных . Это и есть ошибка базовой частоты .
Как проверить независимость?
По определению: P(A ∩ B) = P(A) · P(B), или P(A | B) = P(A) .